洛必达法则公式，洛必达法则失效

本篇内容，洛必达法则，当遇到 0/0型 或 ∞/∞型 的题目时，可以考虑使用洛必达法则，两个函数相除求极限=两个函数的倒数相除求极限。但是，如果洛必达法则的计算结果不存在，则表示洛必达法则失效，不能证明原题目极限不存在，需更换方法计算。《洛必达法则公式，洛必达法则失效》来自互联网同行内容，若有侵权，请联系我们删除！

本篇内容，洛必达法则

引子

先来一道题

我们来看第一种解法

结果是0，等价无穷小替换啊，好像没啥问题

第二种解法

诶？为啥不一样呢？根据极限的唯一性，函数在某一点的极限如果存在，必然唯一啊，哪一个错了？第一个错了。


错误原因：

在加减法中使用等价无穷小的替换时是有风险的，当等价无穷小的精度不够时，计算结果就会出错，用解法一为例，分母为三阶无穷小，分子则为一阶无穷小，明显精度不够，所以出错了。

上述的例子中发现，等价无穷小的替换是有局限性的。

再来一道题

依然面临同样的问题，这次换一种解法

这就是洛必达法则了，一种针对0/0和∞/∞型题目的新解法

洛必达法则

定理1——0/0型

证明：

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画个图

好了，柯西中值定理三大条件，闭区间连续、开区间可导、分母不为0

例题

例1

例2

定理2——∞/∞型

敲黑板：

0×∞

型题目的处理方法，转换成∞/∞型或0/0型

00

型题目的处理方法，做eln变形

例1

例2

例3

例4

注解

洛必达法则的局限性

1.

0/0型

2.

∞/∞型

例题

总结

本篇内容，洛必达法则，当遇到

0/0型

或

∞/∞型

的题目时，可以考虑使用洛必达法则，两个函数相除求极限=两个函数的倒数相除求极限（分母不为0）。但是，如果洛必达法则的计算结果不存在，则表示洛必达法则失效，不能证明原题目极限不存在，需更换方法计算

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