【C++航海王：追寻罗杰的编程之路】一篇文章带你认识哈希
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1 -> unordered系列关联式容器
1.1 -> unordered_map
1.1.1 -> unordered_map的文档介绍
1.1.2 -> unordered_map的接口说明
1.2 -> unordered_set
2 -> 底层结构
2.1 -> 哈希概念
2.2 -> 哈希冲突
2.3 -> 哈希函数
2.4 -> 哈希冲突解决
2.4.1 -> 闭散列
2.4.2 -> 开散列
3 -> 模拟实现
3.1 -> 哈希表的改造
3.2 -> unordered_map
3.3 -> unordered_set
1 -> unordered系列关联式容器
在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到O(n)，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是进行很少的比较次数就能将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同。
1.1 -> unordered_map
1.1.1 -> unordered_map的文档介绍
unordered_map文档说明
- unordered_map是存储键值对的关联式容器，其允许通过keys快速的索引到与其对应的value。
- 在unordered_map中，键值通常用于唯一地标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此键关联。键和映射值的类型可能不同。
- 在内部unordered_map没有对按照任何特定的顺序排序，为了能在常数范围内找到key所对应的value，unordered_map将相同的哈希值的键值对放在相同的桶中。
- unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。
- unordered_map实现了直接访问操作符(operator[])，它允许使用key作为参数直接访问value。
- 它的迭代器至少是前向迭代器。
1.1.2 -> unordered_map的接口说明
1. unordered_map的构造
| 函数声明 | 功能介绍 |
| unordered_map | 构造不同格式的unordered_map对象 |
2. unordered_map的容量
| 函数声明 | 功能介绍 |
| bool empty() const | 检测unordered_map是否为空 |
| size_t size() const | 获取unordered_map的有效元素个数 |
3. unordered_map的迭代器
| 函数声明 | 功能介绍 |
| begin | 返回unordered_map第一个元素的迭代器 |
| end | 返回unordered_map最后一个元素下一个位置的迭代器 |
| cbegin | 返回unordered_map第一个元素的const迭代器 |
| cend | 返回unordered_map最后一个元素下一个位置的const迭代器 |
4. unordered_map的元素访问
| 函数声明 | 功能介绍 |
| operator[] | 返回与key对应的value，没有一个默认值 |
注意：该函数中实际调用哈希桶的插入操作，用参数key与V()构造一个默认值往底层哈希桶中插入，如果key不在哈希桶中，插入成功，返回V()，插入失败，说明key已经在哈希桶中，将key对应的value返回。
5. unordered_map的查询
| 函数声明 | 功能介绍 |
| iterator find(const K& key) | 返回key在哈希桶中的位置 |
| size_t count(const K& key) | 返回哈希桶中关键码为key的键值对的个数 |
注意：unordered_map中key是不能重复的，因此count函数的返回值最大为1。
6. unordered_map的修改操作
| 函数声明 | 功能介绍 |
| insert | 向容器中插入键值对 |
| erase | 删除容器中的键值对 |
| void clear() | 清空容器中有效元素个数 |
| void swap(unordered_map&) | 交换两个容器中的元素 |
7. unordered_map的桶操作
| 函数声明 | 功能介绍 |
| size_t bucket count() const | 返回哈希桶中桶的总个数 |
| size_t bucket size(size_t n) const | 返回n号桶中有效元素的总个数 |
| size_t bucket(const K& key) | 返回元素key所在的桶号 |
1.2 -> unordered_set
unordered_set文档说明
2 -> 底层结构
unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。
2.1 -> 哈希概念
顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O(N)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立——映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。
当向该结构中：
- 插入元素
根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放。
- 搜索元素
对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当作元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功。
该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)。
例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；
哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity；capacity为存储元素底层空间的总大小。
用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快。
2.2 -> 哈希冲突
不同关键字通过相同哈希函数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。
把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。
2.3 -> 哈希函数
引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。
哈希函数设计原则：
- 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间。
- 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中。
- 哈希函数应该比较简单。
常见哈希函数
1. 直接定址法--(常用)
取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B。
优点：简单、均匀。
缺点：需要事先知道关键字的分布情况。
缺点：需要事先知道关键字的分布情况。
2. 除留余数法--(常用)
设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p 哈希冲突解决
解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列。
2.4.1 -> 闭散列
闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有
空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。
1. 线性探测
比如2.1中的场景，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4，因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。
线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。
插入：
- 通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置。
- 如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素。
删除：
采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include using namespace std; // 哈希表每个空间给个标记 // EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除 enum State { EMPTY, EXIST, DELETE };线性探测实现：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include using namespace std; // 哈希表每个空间给个标记 // EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除 enum State { EMPTY, EXIST, DELETE }; // 注意：假如实现的哈希表中元素唯一，即key相同的元素不再进行插入 // 为了实现简单，此哈希表中我们将比较直接与元素绑定在一起 template class HashTable { struct Elem { pair _val; State _state; }; public: HashTable(size_t capacity = 3) : _ht(capacity), _size(0) { for (size_t i = 0; i线性探测的优点：实现非常简单。
线性探测的缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要多次比较，导致搜索效率降低。
2. 二次探测
线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题。
研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出必须考虑增容。因此：闭散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷。
2.4.2 -> 开散列
1. 开散列概念
开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。
从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。
2. 开散列实现
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include using namespace std; template struct HashBucketNode { HashBucketNode(const V& data) : _pNext(nullptr), _data(data) {} HashBucketNode* _pNext; V _data; }; // 所实现的哈希桶中key是唯一的 template class HashBucket { typedef HashBucketNode Node; typedef Node* PNode; public: HashBucket(size_t capacity = 3) : _size(0) { _ht.resize(GetNextPrime(capacity), nullptr); } // 哈希桶中的元素不能重复 PNode* Insert(const V& data) { // 确认是否需要扩容。。。 // _CheckCapacity(); // 1. 计算元素所在的桶号 size_t bucketNo = HashFunc(data); // 2. 检测该元素是否在桶中 PNode pCur = _ht[bucketNo]; while (pCur) { if (pCur->_data == data) return pCur; pCur = pCur->_pNext; } // 3. 插入新元素 pCur = new Node(data); pCur->_pNext = _ht[bucketNo]; _ht[bucketNo] = pCur; _size++; return pCur; } // 删除哈希桶中为data的元素(data不会重复)，返回删除元素的下一个节点 PNode* Erase(const V& data) { size_t bucketNo = HashFunc(data); PNode pCur = _ht[bucketNo]; PNode pPrev = nullptr, pRet = nullptr; while (pCur) { if (pCur->_data == data) { if (pCur == _ht[bucketNo]) _ht[bucketNo] = pCur->_pNext; else pPrev->_pNext = pCur->_pNext; pRet = pCur->_pNext; delete pCur; _size--; return pRet; } } return nullptr; } PNode* Find(const V& data); size_t Size()const; bool Empty()const; void Clear(); bool BucketCount()const; void Swap(HashBucket& ht; ~HashBucket(); private: size_t HashFunc(const V& data) { return data % _ht.capacity(); } private: vector _ht; size_t _size; // 哈希表中有效元素的个数 };3. 开散列增容
桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可以给哈希表增容。
void _CheckCapacity() { size_t bucketCount = BucketCount(); if (_size == bucketCount) { HashBucket newHt(bucketCount); for (size_t bucketIdx = 0; bucketIdx _pNext; // 将该节点插入到新哈希表中 size_t bucketNo = newHt.HashFunc(pCur->_data); pCur->_pNext = newHt._ht[bucketNo]; newHt._ht[bucketNo] = pCur; pCur = _ht[bucketIdx]; } } newHt._size = _size; this->Swap(newHt); } }4. 开散列的思考
（1）只能存储key为整形的元素，其他类型怎么解决？
// 哈希函数采用处理余数法，被模的key必须要为整形才可以处理，此处提供将key转化为整形的方法 // 整形数据不需要转化 template class DefHashF { public: size_t operator()(const T& val) { return val; } }; // key为字符串类型，需要将其转化为整形 class Str2Int { public: size_t operator()(const string& s) { const char* str = s.c_str(); unsigned int seed = 131; // 31 131 1313 13131 131313 unsigned int hash = 0; while (*str) { hash = hash * seed + (*str++); } return (hash & 0x7FFFFFFF); } }; // 为了实现简单，此哈希表中我们将比较直接与元素绑定在一起 template class HashBucket { // …… private: size_t HashFunc(const V& data) { return HF()(data.first) % _ht.capacity(); } };（2）除留余数法，最好模一个素数，如何每次快速取一个类似两倍关系的素数？
size_t GetNextPrime(size_t prime) { const int PRIMECOUNT = 28; static const size_t primeList[PRIMECOUNT] = { 53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul, 1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul, 49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul, 1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul, 25165843ul, 50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul, 805306457ul, 1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul }; size_t i = 0; for (; i prime) return primeList[i]; } return primeList[i]; }5. 开散列与闭散列比较
应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。事实上：由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a 模拟实现
3.1 -> 哈希表的改造
#pragma once //HashFunc template struct HashFunc { size_t operator()(const K& key) { return (size_t)key; } }; //HashFunc template struct HashFunc { size_t operator()(const string& key) { // BKDR size_t hash = 0; for (auto e : key) { hash *= 31; hash += e; } //cout _next; delete cur; cur = next; } _tables[i] = nullptr; } } pair Insert(const T& data) { Hash hf; KeyOfT kot; iterator it = Find(kot(data)); if (it != end()) return make_pair(it, false); // 负载因子最大到1 if (_n == _tables.size()) { vector newTables; newTables.resize(_tables.size() * 2, nullptr); // 遍历旧表 for (size_t i = 0; i _next; // 挪动到映射的新表 size_t hashi = hf(kot(cur->_data)) % newTables.size(); cur->_next = newTables[i]; newTables[hashi] = cur; cur = next; } _tables[i] = nullptr; } _tables.swap(newTables); } size_t hashi = hf(kot(data)) % _tables.size(); Node* newnode = new Node(data); // 头插 newnode->_next = _tables[hashi]; _tables[hashi] = newnode; ++_n; return make_pair(iterator(newnode, this, hashi), true); } iterator Find(const K& key) { Hash hf; KeyOfT kot; size_t hashi = hf(key) % _tables.size(); Node* cur = _tables[hashi]; while (cur) { if (kot(cur->_data) == key) { return iterator(cur, this, hashi); } cur = cur->_next; } return end(); } bool Erase(const K& key) { Hash hf; KeyOfT kot; size_t hashi = hf(key) % _tables.size(); Node* prev = nullptr; Node* cur = _tables[hashi]; while (cur) { if (kot(cur->_data) == key) { if (prev == nullptr) { _tables[hashi] = cur->_next; } else { prev->_next = cur->_next; } delete cur; return true; } prev = cur; cur = cur->_next; } return false; } void Some() { size_t bucketSize = 0; size_t maxBucketLen = 0; size_t sum = 0; double averageBucketLen = 0; for (size_t i = 0; i _next; } sum += bucketLen; if (bucketLen > maxBucketLen) { maxBucketLen = bucketLen; } } averageBucketLen = (double)sum / (double)bucketSize; printf("all bucketSize:%d\n", _tables.size()); printf("bucketSize:%d\n", bucketSize); printf("maxBucketLen:%d\n", maxBucketLen); printf("averageBucketLen:%lf\n\n", averageBucketLen); } private: vector _tables; size_t _n = 0; }; }3.2 -> unordered_map
#pragma once #include"HashTable.h" namespace fyd { template class unordered_map { struct MapKeyOfT { const K& operator()(const pair& kv) { return kv.first; } }; public: typedef typename hash_bucket::HashTable::iterator iterator; iterator begin() { return _ht.begin(); } iterator end() { return _ht.end(); } pair insert(const pair& kv) { return _ht.Insert(kv); } V& operator[](const K& key) { pair ret = _ht.Insert(make_pair(key, V())); return ret.first->second; } const V& operator[](const K& key) const { pair ret = _ht.Insert(make_pair(key, V())); return ret.first->second; } iterator find(const K& key) { return _ht.Find(key); } bool erase(const K& key) { return _ht.Erase(key); } private: hash_bucket::HashTable _ht; }; void test_map() { unordered_map dict; dict.insert(make_pair("sort", "")); dict.insert(make_pair("string", "ַ")); dict.insert(make_pair("insert", "")); for (auto& kv : dict) { //kv.first += 'x'; kv.second += 'x'; cout
- 搜索元素
