机器学习 - 模型性能评估
F1度量
F1度量是用于评估分类模型性能的一个综合指标，它同时考虑了查准率（Precision, P）和查全率（Recall, R）。F1度量的公式如下：
F 1 = 2 × P × R P + R F1 = \frac{2 \times P \times R}{P + R} F1=P+R2×P×R
其中，查准率和查全率的定义分别是：
- 查准率（P）: P = T P T P + F P P = \frac{TP}{TP + FP} P=TP+FPTP
- 查全率（R）:
R
=
T
P
T
P
+
F
N
R = \frac{TP}{TP + FN}
R=TP+FNTP
其中，TP（True Positive）是真正例，FP（False Positive）是假正例，FN（False Negative）是假负例。
F1度量也可以写成：
F 1 = 2 × T P 样例总数 + T P − T N F1 = \frac{2 \times TP}{\text{样例总数} + TP - TN} F1=样例总数+TP−TN2×TP
在右上角，还给出了F1的倒数形式：
1 F 1 = 1 2 ( 1 P + 1 R ) \frac{1}{F1} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{P} + \frac{1}{R} \right) F11=21(P1+R1)
加权F度量（Fβ）
如果我们对查准率和查全率有不同的偏好，可以使用加权F度量（Fβ），其中β是一个权重参数。Fβ的公式为：
F β = ( 1 + β 2 ) × P × R ( β 2 × P ) + R F_{\beta} = \frac{(1 + \beta^2) \times P \times R}{(\beta^2 \times P) + R} Fβ=(β2×P)+R(1+β2)×P×R
其中，β的值决定了查准率和查全率的权重：
- 当β > 1时，查全率的权重更大。
- 当β 在图片中，还给出了Fβ的倒数形式：
1 F β = 1 1 + β 2 ( 1 P + β 2 R ) \frac{1}{F_{\beta}} = \frac{1}{1 + \beta^2} \left( \frac{1}{P} + \frac{\beta^2}{R} \right) Fβ1=1+β21(P1+Rβ2)
这个公式可以帮助我们理解在不同的β值下，查准率和查全率对Fβ的贡献。
总结：
- F1度量 是查准率和查全率的调和平均。
- 加权F度量（Fβ） 允许我们对查准率和查全率给予不同的权重。
