统计信号处理基础 习题解答11-6
题目
考虑例11.1对WGN中单个正弦信号的数据模型，将模型重写为
其中：
，证明A的PDF是瑞丽的，
的PDF是
，且
和
是相互独立的。
解答
根据例11.1：
由于N维联合高斯分布为：
由：
因此：
最终：
其实，从
看出，
和
是独立的，因此：
两者效果是一致的。
接下来需要用到二维连续随机变量的变换法，可以参考：
随机过程——随机变量的函数变换(换元)_连续型分布函数的变换-CSDN博客
根据题目条件，我们知道
和函数关系：
因此可以得到：
要求
。根据连续随机变量的变换法，需要求：
那么：
最终：
其中：
, 
。因此，可以求边缘概率密度函数，得到：
显然，根据就算的
和
，
存在：
因此，
和
是相互独立的
另外，根据Rayleigh分布的定义，得到A的PDF 
是Rayleigh分布。
瑞利分布（Rayleigh Distribution）回顾-CSDN博客
免责声明：我们致力于保护作者版权，注重分享，被刊用文章因无法核实真实出处，未能及时与作者取得联系，或有版权异议的，请联系管理员，我们会立即处理! 部分文章是来自自研大数据AI进行生成,内容摘自(百度百科,百度知道,头条百科,中国民法典,刑法,牛津词典,新华词典,汉语词典,国家院校,科普平台)等数据,内容仅供学习参考,不准确地方联系删除处理! 图片声明：本站部分配图来自人工智能系统AI生成,觅知网授权图片,PxHere摄影无版权图库和百度，360，搜狗等多加搜索引擎自动关键词搜索配图，如有侵权的图片，请第一时间联系我们，邮箱：ciyunidc@ciyunshuju.com。本站只作为美观性配图使用,无任何非法侵犯第三方意图,一切解释权归图片著作权方,本站不承担任何责任。如有恶意碰瓷者,必当奉陪到底严惩不贷!
