什么概率密度函数？

首先我们来理解一下什么是连续的随机变量，在此之前，我们要先理解什么是随机变量。所谓随机变量就是在一次随机实验中一组可能的值。比如说抛硬币，我们设正面=100，反面=200，设随机变量为X，那么X={100,200}。 X是我们的随机变量，100，200是一次随机实验中可能的值，硬币是正面还是反面就是随机事件。

随机变量可以分为离散和连续两种：

• 离散数据只能够取确定的值，如1，2，3
• 连续数据在一个区间内可以取任意的值（换句话说，连续数据的值是不确定的，唯一确定的是它在某个区间内），如身高、重量、长度、温度、时间等等。

  我相信很多人都会这样想，连续数据是像数数那样是顺着的连续的。事实上它也是。离散数据也可以是顺着的，是不是这样就好难和离散数据区分开了呢？事实上，像上面举的列子中，离散数据1、2、3它们仍然只是数轴上的一些点，还算不上连续。在概率学习中，离散数据的值，都是确定的，每一次随机实验的结果都必定属于某个离散值。而对于适用于连续数据特点的随机实验来说，每一次结果的值都不能够确定，只是知道它所有的区间，如[0,1]这个区间，这一次结果是0，下一次可能是0.1，再下一次可能是0.11，依次下去，结果总是无穷无尽的，虽然是这样了，但是它总发生在[0,1]这个区间中，每次实验的结果，它可以取这个区间的任意值。

  均匀分布

  

  均匀分布是最简单的分布。对[a,b]这个闭区间中的所有值，它们都有相等的概率。由于它们的概率之和为1，那么每个任意值的概率为P=1/(b-a) 。所以，

  P(X = x) = 1/(b−a) ，其中 a ≤ x ≤ b，在这个区间以外的值的概率都是0，即P(X = x) = 0 。

  我们举个应用的例子，城市广场上的音乐喷泉每隔两小时（120分钟）会开一次，你在任意时刻到达广场并停留半小时（30分钟），那么你可以看到音乐喷泉的概率有多大？

  设你在a时刻到，a+30离开，所以你看到的概率就是30/120.

  累积均匀分布（Cumulative distribution function，CDF）

  我们可以将均匀分布作为累积分布（随其进行而累加）。

  

  概率从 0 开始，累积到 1 。用这个分布来计算看音乐喷泉的概率，在 a+30 时，概率累积到大约 30/120.

  了解并掌握如何使用均匀分布有助于我们处理一些更复杂的分布，这些连续分布有一个通用的名字，那就是概率密度函数（probability density function，PDF） 。

  最重要的连续分布是标准正态分布（Standard Normal Distribution） ，它的随机变量用一个它专用的字母Z来表示。

  下一篇我们就讲最重要的概率密度函数，即最重要的连续分布——正态分布。