数据结构与算法引入(Python)

华子目录

• 引入
• • 第一次尝试
  • 第二次尝试
  • 算法的概念
  • • 算法的五大特性
    • 算法效率衡量
    • • 执行时间
      • • 单靠时间值绝对可信吗？
        • 时间复杂度与 "大O记法"
        • • 如何理解 “大O记法”
          • 最坏时间复杂度
          • 时间复杂度的几条基本计算规则
          • 算法分析
          • 常见的时间复杂度
          • 常见时间复杂度之间的关系
          • 数据结构与算法的关系
          • 常见的数据运算
          • `leetcode`简单题-`两数之和`
          • `leetcode`简单题-`回文数`

            引入

            我们先来看一道题：

            • 如果 a+b+c=1000，且 a^2+b^2=c^2（a,b,c 为自然数），如何求出所有a、b、c可能的组合?

              第一次尝试

              • 使用三重循环

                import time
                start_time = time.time()  #记录开始的时间戳（单位：秒）
                for a in range(0, 1001):
                    for b in range(0, 1001):
                        for c in range(0, 1001):
                            if a + b + c == 1000 and a * a + b * b == c * c:
                                print(f"组合：{a} {b} {c}")
                end_time = time.time()  #记录结束的时间戳（单位：秒）
                print(f"运行总时间：{end_time-start_time}")
                

                • 运行结果

                  

                  第二次尝试

                  • 使用二重循环

                    import time
                    start_time = time.time()
                    for a in range(0,1001):
                        for b in range(0,1001):
                            c = 1000-a-b
                            if a*a + b*b==c*c:
                                print(f"组合：{a} {b} {c}")
                    end_time = time.time()
                    print(f"运行时间：{end_time-start_time}")
                    

                    • 运行结果

                      

                      • 我们可以很清楚的看到：第二次的执行效率更好

                        算法的概念

                        • 算法是计算机处理信息的本质，因为计算机程序本质上是一个算法来告诉计算机确切的步骤来执行一个指定的任务。一般地，当算法在处理信息时，会从输入设备或数据的存储地址读取数据，把结果写入输出设备或某个存储地址供以后再调用。
                        • 对于算法而言，实现的语言并不重要，重要的是思想。

                          算法的五大特性

                          • 输入：算法具有0个或多个输入
                          • 输出: 算法至少有1个或多个输出
                          • 有穷性: 算法在有限的步骤之后会自动结束而不会无限循环，并且每一个步骤可以在可接受的时间内完成
                          • 确定性：算法中的每一步都有确定的含义，不会出现二义性
                          • 可行性：算法的每一步都是可行的，也就是说每一步都能够执行有限的次数完成

                            算法效率衡量

                            执行时间

                            • 对于同一问题，我们给出了两种解决算法，在两种算法的实现中，我们对程序执行的时间进行了测算，发现两段程序执行的时间相差悬殊（52秒相比于0.12秒），由此我们可以得出结论：实现算法程序的执行时间可以反应出算法的效率，即算法的优劣。

                              单靠时间值绝对可信吗？

                              • 假设我们将第二次尝试的算法程序运行在一台配置古老性能低下的计算机中，情况会如何？很可能运行的时间并不会比在我们的电脑中运行算法一的52秒快多少。
                              • 单纯依靠运行的时间来比较算法的优劣并不一定是客观准确的！
                              • 程序的运行离不开计算机环境（包括硬件和操作系统），这些客观原因会影响程序运行的速度并反应在程序的执行时间上。那么如何才能客观的评判一个算法的优劣呢？

                                时间复杂度与 “大O记法”

                                • 对于算法的时间效率，我们可以用“大O记法”来表示。
                                • “大O记法”：对于单调的整数函数f，如果存在一个整数函数g和实常数c>0，使得对于充分大的n总有f(n)