Python 基础 (标准库)：math (数学函数)
1. 官方文档
math --- 数学函数 — Python 3.12.2 文档
cmath --- 关于复数的数学函数 — Python 3.12.2 文档
Python 中，可以使用内置的数学运算符，例如加法 (+)、减法 (-)、除法 (/) 和乘法 (*) 进行简单的数学运算。不过，更高级的运算，如指数函数、对数函数、三角函数或幂函数，并没有内置函数，需要使用 Python 标准库中一个专门为高级数学运算设计的模块：math 模块。
2. 常量
| 名称 | 描述 |
| Pi | 圆周率 π 是圆的周长 (c) 与直径 (d) 之比，无理数。 math.pi 返回一个保留到小数点后 15 位的浮点数。 |
| Tau | 圆的周长与半径之比（Tau=2π），无理数。 math.tau 返回一个保留到小数点后 15 位的浮点数。 许多数学表达式使用 2π，因而使用 tau 可以简化方程。例如，不用 2πr 来计算圆的周长，用更简单的方程 τr。可以根据需要自由地使用 2π 或 τ。 |
| Euler’s number | 欧拉常数 (e) 是自然对数的底，无理数，约等于2.71828。 math.e 返回一个保留到小数点后 15 位的浮点数。 欧拉常数是一个重要常数，有许多实际用途，如计算人口随时间的增长率或放射性衰变率。 |
| Infinity | 无穷是一个数学概念，表示无限，分为正无穷大和负无穷大。 math.inf 等价于 float("inf") |
| Not a number (NaN) | NaN 不是一个数学概念，它起源于计算机科学领域，作为对非数字值的引用。NaN 值可能是由无效的输入产生的，或表示应该是数字的变量已被文本字符或符号损坏。 math.nan 等价于 float("nan") 请使用 math.isnan() 函数来检查一个数字是否为 NaN，而不能使用 is 或 ==。 |
代码说明：
math.pi
# 3.141592653589793
math.tau
# 6.283185307179586
math.e
# 6.283185307179586
math.inf
# inf
math.nan
# nan
math.pi * 2 == math.tau
# True
float('inf') == math.inf
# True
math.inf == math.inf
# True
math.inf == -math.inf
# False
float('nan') == math.nan
# False
math.isnan(math.nan)
# True
math.isnan(float('nan'))
# True
3. 数论与表示函数
3.1 函数概览
| math.factorial(n) | 返回 n 的阶乘。 如果 n 不是正数或不是整数会引发 ValueError。 自 3.9 版本，接受具有整数值的浮点数 (例如 5.0) 的行为被弃用。 |
| math.comb(n, k) 在 3.8 版本加入. | 组合数，返回不重复且无顺序地从 n 项中选择 k 项的方式总数。 具体来说： 当 k n 时取值为零。 也叫二项式系数，它也是 (1 + x)ⁿ 的多项式展开中第 k 项的系数。 如果任一参数不为整数则会引发 TypeError。 如果任一参数为负数则会引发 ValueError。 |
| math.perm(n, k=None) 在 3.8 版本加入. | 排列数，返回不重复且有顺序地从 n 项中选择 k 项的方式总数。 具体来说： 当 k n 时取值为零。 如果 k 未指定或为 None，则 k 默认值为 n 并且函数将返回 n!。 如果任一参数不为整数则会引发 TypeError。 如果任一参数为负数则会引发 ValueError。 |
| math.ceil(x) | 返回 x 的向上取整，即大于或等于 x 的最小的整数。 输入整数值时，返回相同的数字；输入非数值内容（如字符串）引发 TypeError。 |
| math.floor(x) | 返回 x 的向下取整，小于或等于 x 的最大整数。 输入整数值时，返回相同的数字；输入非数值内容（如字符串）引发 TypeError。 |
| math.trunc(x) | 返回去除小数部分的 x ，只留下整数部分。 trunc() 对于正的 x 相当于 floor() ，对于负的 x 相当于 ceil() ，向 0 取近似（rounded downward toward zero）。 |
| math.modf(x) | 返回 x 的小数和整数部分。 两个结果都带有 x 的符号并且是浮点数。 |
| math.isinf(x) | 如果 x 是正或负无穷大，则返回 True ，否则返回 False。 |
| math.isnan(x) | 如果 x 是 NaN，则返回 True ，否则返回 False。 |
| math.isfinite(x) | 如果 x 既不是无穷大也不是 NaN，返回 True，否则返回 False。 |
| math.isclose(a, b, *, rel_tol=1e-09, abs_tol=0.0) | 根据给定的绝对差值和相对差值，确定两个值是否可视为是接近的，若 a、b 的值比较接近返回 True，否则返回 False。 Relative tolerance (rel_tol): 百分数表示的相对于输入数据的量级的最大差值（也称差值容忍度或阈值，小于对应值时才能才认为两数接近） 例如，想要设置 5％ 的容差，需传递 rel_tol=0.05。 默认值是 1e-09=0.000000001，两数至少小数点后9位都一致。 Absolute tolerance (abs_tol): 绝对值形式的最大差值，不考虑输入数据的量级。默认值是 0。 判定规则可以概括为： abs(a-b) |
