2024年“深圳杯”数学建模挑战赛A题-多个火箭残骸的准确定位 思路、代码
问题一：建立数学模型以确定残骸位置和时间
在解决这个问题之前，我们需要考虑以下几个因素：
- 监测设备的位置和时间信息；
- 残骸产生的音爆传播的速度；
- 监测设备接收到音爆的时间。
首先，我们来定义一些变量和符号：
- nn：监测设备的数量；
- (xi,yi,zi)(xi,yi,zi)：第 ii台监测设备的三维坐标，其中 xixi是经度，yiyi 是纬度，zizi 是高程；
- titi：第 ii台监测设备接收到音爆的时间。
我们假设残骸产生的音爆是一个球面波，其传播速度为常数 vv。设残骸的位置为 (X,Y,Z)(X,Y,Z)，音爆发生的时间为 TT，那么第 ii台监测设备接收到音爆的时间 titi与残骸位置之间的关系可以表示为：
我们的目标是根据监测设备接收到音爆的时间 titi和设备的位置信息 (xi,yi,zi)(xi,yi,zi)来求解残骸的位置 (X,Y,Z)(X,Y,Z)和发生音爆的时间 TT。
为了确定残骸位置和时间，我们至少需要有与未知量个数相等的方程。对于每一台监测设备，我们都可以得到一个方程，因此需要至少 nn台监测设备。换句话说，至少需要布置 nn台监测设备才能够精确确定残骸的位置和时间。
接下来，我们可以使用数值方法（例如最小二乘法）来求解残骸的位置和时间。我们可以将上述方程
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