2024 第十六届“华中杯”大学生数学建模挑战赛题目 C 题 基于光纤传感器的平面曲线重建算 思路代码 chatgpt-4版本
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问题一要求我们根据表 1 中给出的波长测量数据构建数学模型，估算平面光栅各个传感点（FBG1-FBG6）的曲率。我们首先需要理解光纤传感器的基本原理，以及波长与曲率之间的关系，然后利用提供的数据进行计算。在这篇文章中，我将详细介绍光纤传感技术、波长与曲率的关系、数学模型的构建过程以及具体的计算步骤。
光纤传感技术概述
光纤传感技术是一种基于光波传输和调制的传感技术，利用光纤作为传输介质，通过测量光波的参数变化来感知外界环境的变化。光纤传感器的基本原理是，当外界环境参数发生变化时，会引起光纤传感器中光波参数（如波长、相位、强度等）的变化，从而产生光信号的调制。
波长与曲率的关系
在本文中，我们关注的是光纤在平面内受外力作用变形后的情况。根据提供的数据，我们可以利用波长测量结果来估算曲率。假设外力作用后的波长为 �λ，初始状态下的波长为 �0λ0，那么曲率 �κ 与波长的变化关系可以用以下公式表示：
其中，�c 是一个常数，这里取值为 4200。这个公式是基于光纤传感器的原理以及外力作用后光纤的形变与波长的关系推导而来的。
数学模型的构建
我们的目标是根据给定的波长测量数据，构建数学模型来估算每个传感点处的曲率。首先，我们需要计算出测试时刻的曲率，然后根据传感点在平面上的位置计算出每个传感点
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