[蓝桥杯]接龙数列（C语言）

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题目理解

解题思路

完整代码 

重难点解答

*dp数组的具体用法

*对于dp[b]=dp[a]+1>dp[b]?dp[a]+1:dp[b]的解释

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    [蓝桥杯 2023 省 B] 接龙数列 - 洛谷

题目理解

    这道题让我们求任给的一串数字，若想让其变成接龙数列最少需要删除的数字个数。首先我们要明白什么是接龙数列。接龙数列是前一个数的末位数字与下一个数的第一位相同的数列（比如 37、798、888）。题目理解起来没什么难度，下面我们来讲一下解题思路。

解题思路

  这道题目的思路是找出给定数字序列中能够凑成的最长接龙序列，然后用总长度减去最长序列的长度，即为最少需要删除的数字个数。

1. 定义一个长度为10的数组dp，用于记录每个数字作为末位数字时的最长接龙序列长度。
2. 遍历输入的数列，对于每个数，将其首位数字记为a，末位数字记为b。
3. 使用动态规划的思想，更新dp数组中对应的值。dp[b]的值应该是dp[a]+1和dp[b]的较大值。
4. 同时，记录最大的接龙序列长度amount。
5. 最后，输出n-amount，即最少需要删除的数的个数。

完整代码 

#include
main()
{
	int a=0,b=0;//a为数字的首位数，b为数字的末数
	int n=0,amount=0;//n表示数列中数字个数，amount表示最长的接龙数列的数字个数
	int dp[10]={0},number=0;//dp数组用于存储对应位的最长数列长度
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i=10)//a为首位数字
		{
			a=number/10;
			number/=10;
		}
		dp[b]=dp[a]+1>dp[b]?dp[a]+1:dp[b];//重点，详见文章重难点解答
		if(dp[b]>amount)
		{
			amount=dp[b];
		}
	}
	printf("%d",n-amount);
	
}

重难点解答

    *dp数组的具体用法

        具体来说，我们遍历输入的数字序列。dp[n]就是以数字n在某数字第一次作为末位数出现的接龙数列的长度。比如题目示例：11  121  22  12  2023中。以1结尾（这里的1为数字11末位的1）的长度为4（11 121 12 2023）、以2结尾（这里的2为数字22末位的2）的长度为2（22 2023）、以3结尾（这里的3为数字2023末位的3）的长度为1（2023）。而dp数组的作用即是存放他们对应数字的长度。如dp[1]存放的数字代表1第一次作为末位数出现的接龙数列长度。

*对于dp[b]=dp[a]+1>dp[b]?dp[a]+1:dp[b]的解释

        在这个表达式中，我们比较了两个值：dp[a] + 1和dp[b]。其中，dp[a]+1表示将当前数字作为最后一个数字时的最长接龙序列长度加上1，即将当前数字接在前一个数字之后形成的新的接龙序列长度。而dp[b]表示当前数字作为末位数字时的已知的最长接龙序列长度。

        我们通过比较这两个值的大小，选择较大的值来更新dp数组中的值。如果dp[a] + 1大于dp[b]，则说明将当前数字接在前一个数字之后形成的新的接龙序列长度更长，我们就将dp[b]更新为dp[a] + 1。否则，如果dp[a] + 1小于等于dp[b]，则说明当前数字无法接在前一个数字之后形成更长的接龙序列，我们就保持dp[b]不变。

        通过这样的更新操作，我们可以逐步计算出每个数字作为末位数字时的最长接龙序列长度，从而得到最终的结果。

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