算法---动态规划练习-1（三步问题）

三步问题

• 1. 题目解析
• 2. 讲解算法原理
• 3. 编写代码

  1. 题目解析

  题目地址：三步问题

  

  2. 讲解算法原理

  

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  1. 定义一个常量MOD为10^9+7，用于取模运算。

  2. 创建一个长度为n+3的数组dp，用于存储计算过程中的中间结果。数组的下标表示台阶的级数，数组元素存储对应级数时的上楼方式数。

  3. 初始化数组的前三个元素dp[1]、dp[2]和dp[3]分别为1、2、4，这是台阶数为1、2、3时的上楼方式数。

  4. 如果n小于等于3，直接返回dp[n]，即台阶数为n时的上楼方式数。

  5. 从i=4开始，通过循环填充数组dp的剩余元素。对于每个i，计算台阶数为i时的上楼方式数。根据题意，可以从前一级台阶跨一步上来、从前两级台阶跨两步上来，或者从前三级台阶跨三步上来。因此，dp[i] = (dp[i-3] + dp[i-2] + dp[i-1]) % MOD，其中% MOD是为了防止整数溢出。

  6. 循环结束后，数组dp中的所有台阶数对应的上楼方式数都已计算得到。

  7. 返回dp[n]，即n级台阶的上楼方式数。

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  3. 编写代码

  class Solution {
  public:
      int waysToStep(int n) {
          
          const int MOD=1e9+7;
          vector dp(n+3);
          dp[1]=1,dp[2]=2,dp[3]=4;
          if(n
              dp[i]=(dp[i-3]+dp[i-2]+dp[i-1])%MOD;
          }
          return dp[n];
      }
  };