算法打卡day24|回溯法篇04|Leetcode 93.复原IP地址、78.子集、90.子集II
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算法题
Leetcode 93.复原IP地址
题目链接:93.复原IP地址
大佬视频讲解：复原IP地址视频讲解
个人思路
这道题和昨天的分割回文串有点类似，但这里是限制了只能分割3次以及分割块的数字大小，根据这些不同的条件用回溯法解决就好啦
解法
回溯法
把切割问题抽象为如下树形结构
回溯法三部曲
1.递归参数
这里的startIndex一定是需要的，因为不能重复分割，记录下一层递归分割的起始位置。
还需要一个变量pointNum，记录添加逗点的数量。
2.递归终止条件
本题明确要求只会分成4段，所以不能用切割线切到最后作为终止条件，而是分割的段数作为终止条件。pointNum表示逗点数量，pointNum为3说明字符串分成了4段了。然后验证一下第四段是否合法，如果合法就加入到结果集里
3.单层搜索的逻辑
在for (int i = startIndex; i
递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始（因为需要在字符串中加入了分隔符.），同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。
回溯的时候，就将刚刚加入的分隔符. 删掉就可以了，pointNum也要-1。
判断子串是否合法
按题意看主要考虑到如下三点：
- 段位以0为开头的数字不合法
- 段位里有非正整数字符不合法
- 段位如果大于255了不合法
class Solution { List result = new ArrayList();//结果列表 StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();//收割子字符串 public List restoreIpAddresses(String s) { restoreIpAddressesHandler(s, 0, 0); return result; } public void restoreIpAddressesHandler(String s, int start, int number) { // number表示stringbuilder中ip段的数量 // 如果start等于s的长度并且ip段的数量是4，则加入结果集，并返回 if (start == s.length() && number == 4) { result.add(stringBuilder.toString()); return; } // 如果start等于s的长度但是ip段的数量不为4，或者ip段的数量为4但是start小于s的长度，则直接返回 if (start == s.length() || number == 4) { return; } // 剪枝：ip段的长度最大是3，并且ip段处于[0,255] for (int i = start; i = 0 && Integer.parseInt(s.substring(start, i + 1)) 1 && s.charAt(start) - '0' == 0) { continue; } stringBuilder.append(s.substring(start, i + 1)); // 当stringBuilder里的网段数量小于3时，才会加点；如果等于3，说明已经有3段了，最后一段不需要再加点 if (number时间复杂度:O(3^4)；（IP地址最多包含4个数字，每个数字最多有3种可能的分割方式，则搜索树的最大深度为4，每个节点最多有3个子节点）
空间复杂度:O(n);（递归栈的深度最多为 n）
Leetcode 78.子集
题目链接:78.子集
大佬视频讲解：子集视频讲解
个人思路
这是典型的子集问题，也就是找树的所有节点，利用回溯法，将所有节点都加入结果列表。
解法
回溯法
把求子集问题抽象为如下树形结构：
从图中红线部分，可以看出遍历这个树的时候，把所有节点都记录下来，就是要求的子集集合。
回溯法三部曲
子集也是一种组合问题，因为它的集合是无序的，子集{1,2} 和 子集{2,1}是一样的。
1.递归函数参数
全局变量数组path为子集收集元素，二维数组result存放子集组合。（也可以放到递归函数参数里）
递归函数参数需要startIndex，因为求子集也是组合，组合是无序，取过的元素不会重复取，for就要从startIndex开始，而不是从0开始。
2.递归终止条件
如上图剩余集合为空的时候，就是叶子节点。也就是startIndex已经大于数组的长度了，就终止了，因为没有元素可取了
其实可以不需要加终止条件，因为startIndex >= nums.size()，本层for循环本来也结束了。
3.单层搜索逻辑
求取子集问题，不需要任何剪枝！因为子集就是要遍历整棵树。
class Solution { List result = new ArrayList();// 存放符合条件结果的集合 LinkedList path = new LinkedList();// 用来存放符合条件结果 public List subsets(int[] nums) { subsetsHelper(nums, 0); return result; } private void subsetsHelper(int[] nums, int startIndex){ result.add(new ArrayList(path));//把所有节点都记录下来，就是要求的子集集合 if (startIndex >= nums.length){ //终止条件也可以不加 return; } for (int i = startIndex; i时间复杂度:O(n * 2^n))；（循环n个元素，2^n表示所有可能的子集数量）
空间复杂度:O(n);（递归栈的深度最多为 n）
Leetcode 90.子集II
题目链接:90.子集II
大佬视频讲解：子集II视频讲解
个人思路
这道题和上面子集的区别就是，这道题里的集合里有重复元素了，而且求取的子集要去重，这就用到了之前组合问题中的同一层去重(树层去重), 去重要用到标记数组used
解法
回溯法
把子集问题抽象为如下树形结构
从图中可以看出，同一树层上重复取2 就要过滤掉，同一树枝上就可以重复取2，因为同一树枝上元素的集合才是唯一子集！
这道题的逻辑和 Leetcode 40.组合总和II 一样，搞清楚同一树层去重就能解决这道题。
class Solution { List result = new ArrayList();// 存放符合条件结果的集合 LinkedList path = new LinkedList();// 用来存放符合条件结果 boolean[] used;//记录元素是否使用过，用来树层去重 public List subsetsWithDup(int[] nums) { if (nums.length == 0){ result.add(path); return result; } Arrays.sort(nums); used = new boolean[nums.length];//初始化一个全是false（0）的布尔数组 subsetsWithDupHelper(nums, 0); return result; } private void subsetsWithDupHelper(int[] nums, int startIndex){ result.add(new ArrayList(path)); if (startIndex >= nums.length){ return; } for (int i = startIndex; i 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i - 1]){//树层重复 continue; } path.add(nums[i]); used[i] = true; subsetsWithDupHelper(nums, i + 1); path.removeLast();//回溯 used[i] = false;//回溯 } } }时间复杂度:O(n * 2^n))；（循环n个元素，2^n表示所有可能的子集数量）
空间复杂度:O(n);（递归栈的深度最多为 n）
以上是个人的思考反思与总结，若只想根据系列题刷，参考卡哥的网址代码随想录算法官网
