电容充放电时间计算

电容充电时间的结论：t充电 = R * C 时，Ut=2*VCC/3，这是一个不能让我释怀的结论。

1、电池充电

U0表示电容C在充电0时刻的电压值;

Ut表示电容C在充电t时刻的电压值;

U1表示电容C在充电∝时刻的电压值，就是电源电压;

Q = C * U    -------①

Q = I * t       -------②

由①和②,我们知道:

假定电容的初始电压为U0=0，则得到：t充电 = -R * C * Ln(  1 - Ut / U1 ) 

注意：U1在∝时刻的电压，就是电源电压；

2、电容放电

U0表示电容C在放电0时刻的电压值；

Ut表示电容C在放电t时刻的电压值；

注意：放电的U0和充电的U0不是同一个电压，放电的Ut和充电的Ut不是同一个电压；

Q = C * U    -------①

Q = I * t       -------②

由①和②,我们知道:

 假定电容完电无限长，则Ut趋向0，Ln(∝) = ∝，所以t放趋向无穷大；

3、假定充电时间和放电时间相等，计算一下，看看会得到什么条件：

在放电时，UO和电容充电到t时刻的电压是一样的，因此，U0放=Ut充

同理，Ut和电容充电在0时刻的电压是一样的，因此，Ut放=U0充

根据充电时间和放电时间相等，我们得到：

U0放 / Ut放 = (U1-U0充)/(U1-Ut充)

替换后，得到：Ut充 / U0充 = (U1-U0充)/(U1-Ut充)

Ut/U0=(U1-U0)/(U1-Ut)

Ut*U1-Ut*Ut=U0*U1-U0*U0

U0*U1 - Ut*U1+ Ut*Ut - U0*U0 = 0

U1*(U0-Ut) + (Ut-U0)*(Ut+U0)=0

(U0-Ut)(U1-Ut-U0)=0

U1=Ut+U0

假定充电时间和放电时间相等：

电容充电的电源电压 = 充电在t时刻的电压 + 充电在0时刻的电压

4、电容充电时间简化计算

电容的初始电压为U0=0，则得到：t充电 = -R * C * Ln(  1 - Ut / U1 ) 

当1 - Ut / U1 = 1/e时，Ut=(e-1)U1/e

e=2.718281828

因此，当Ut=0.632U1时，t充电 = R * C ；

记得在上电路分析时，老师讲e=2.718281828≈3，这个四舍五入，我很难释怀，心里无法接受，得到Ut=2*U1/3时，t充电 = R * C；我总想很精确，放不下。其实0.632和0.667在电路分析中不算是误差。

电容充电时间的结论：t充电 = R * C 时，Ut=2*VCC/3

如果你也放不下，就记：t充电 = R * C 时，Ut=0,632*VCC