【文献阅读】基于高阶矩的波形分类方法
文章目录
- 基本信息
- SND及其统计特征
- 分类
基本信息
【2017】rse
（图片来源网络，侵删）- Moritz, Bruggisser, Andreas, et al. Retrieval of higher order statistical moments from full-waveform LiDAR data for tree species classification[J]. Remote Sensing of Environment, 2017,196: 28-41.
缩写 ALS airborne laser scanning 机载激光扫描 FW Full-waveform 全波形 SND skew normal distribution 偏正态分布 DBH diameter at breast height 胸径 SVM support vector machine 支持向量机 本文根据ALS数据的全波形信息，基于SND模型，提取回波信号的高阶矩，实现了对不同树种的波形分类。
SND及其统计特征
SND函数由正态分布的密度函数 ϕ ( x ) \phi(x) ϕ(x)和分布函数 Φ ( x ) \Phi(x) Φ(x)混合而成的一种函数，可以表示为
f ( x ∣ α , ω ) = 2 ϕ ( x ) Φ ( α x ) f(x|\alpha, \omega)=2\phi(x)\Phi(\alpha x) f(x∣α,ω)=2ϕ(x)Φ(αx)
其中
ϕ ( x ) = 1 2 π exp ( − x 2 2 ) Φ ( x ) = ∫ − ∞ x ϕ ( x ) d x = 1 2 ( 1 + erf x 2 ) \begin{aligned} \phi(x)&=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(-\frac{x^2}{2})\\ \Phi(x)&=\int^x_{-\infty}\phi(x)\text{d}x=\frac{1}{2}(1+\operatorname{erf}\frac{x}{\sqrt{2}}) \end{aligned} ϕ(x)Φ(x)=2π 1exp(−2x2)=∫−∞xϕ(x)dx=21(1+erf2 x)
erf \operatorname{erf} erf是误差函数。
所以， f ( x ) f(x) f(x)的完整形式为
f ( x ∣ A , s , α , ω ) = A ω exp ( − ( x − s ω ) 2 2 ) 2 ϕ ( x ) ( 1 + erf α ( x − s ω ) 2 ) f(x|A, s, \alpha, \omega)=\frac{A}{\omega}\exp(-\frac{(\frac{x-s}{\omega})^2}{2})2\phi(x)(1+\operatorname{erf}\frac{\alpha(\frac{x-s}{\omega})}{\sqrt{2}}) f(x∣A,s,α,ω)=ωAexp(−2(ωx−s)2)2ϕ(x)(1+erf2 α(ωx−s))
记 δ = α 1 + α 2 \delta=\frac{\alpha}{1+\alpha^2} δ=1+α2α，则其偏度和峰度为
skew = 4 − π 2 2 δ 2 / π 1 − 2 δ 2 / π 3 , kurt = 4 − π 2 2 δ 2 / π 1 − 2 δ 2 / π 4 \text{skew}=\frac{4-\pi}{2}\sqrt{\frac{2\delta^2/\pi}{1-2\delta^2/\pi}}^3,\quad \text{kurt}=\frac{4-\pi}{2}\sqrt{\frac{2\delta^2/\pi}{1-2\delta^2/\pi}}^4\\ skew=24−π1−2δ2/π2δ2/π 3,kurt=24−π1−2δ2/π2δ2/π 4
分类
本文的目的是对下表中的树木进行分类，分析发现，不同树种的回波偏度有着显著差异，说明偏度可以作为区分树种的重要特征，而峰度则不具备这种特性。
物种名称 数目 类型 DBH[cm] 高度[m] Silver fir (Abies alba) 67 针叶 54.54 36.02 Norway spruce (Picea abies) 32 针叶 65.57 34.73 Norway maple (Acer platanoides) 35 落叶 31.38 28.62 Sycamore maple (Acer pseudoplatanus) 145 落叶 35.00 31.47 European beech (Fagus sylvatica) 396 落叶 46.35 30.87 European ash (Fraxinus excelsior) 208 落叶 42.64 32.19 Large-leaved lime (Tilia platyphyllos) 86 落叶 30.86 29.09 总计 969 - Conifer 针叶
- Deciduous 落叶
文中使用了SVM分类器，具体使用的是LIBSVM提供的Matlab接口。结果标明，在加入峰度和偏度判据之后，其PA和UA均有所提高。
- Moritz, Bruggisser, Andreas, et al. Retrieval of higher order statistical moments from full-waveform LiDAR data for tree species classification[J]. Remote Sensing of Environment, 2017,196: 28-41.
