洛谷 P4779 [模板] 单源最短路径 题解 dijkstra算法

【模板】单源最短路径（标准版）

题目描述

给定一个 n n n 个点， m m m 条有向边的带非负权图，请你计算从 s s s 出发，到每个点的距离。

数据保证你能从 s s s 出发到任意点。

输入格式

第一行为三个正整数 n , m , s n, m, s n,m,s。

第二行起 m m m 行，每行三个非负整数 u i , v i , w i u_i, v_i, w_i ui​,vi​,wi​，表示从 u i u_i ui​ 到 v i v_i vi​ 有一条权值为 w i w_i wi​ 的有向边。

输出格式

输出一行 n n n 个空格分隔的非负整数，表示 s s s 到每个点的距离。

样例 #1

样例输入 #1

4 6 1
1 2 2
2 3 2
2 4 1
1 3 5
3 4 3
1 4 4

样例输出 #1

0 2 4 3

提示

1 ≤ n ≤ 1 0 5 1 \leq n \leq 10^5 1≤n≤105；

1 ≤ m ≤ 2 × 1 0 5 1 \leq m \leq 2\times 10^5 1≤m≤2×105；

s = 1 s = 1 s=1；

1 ≤ u i , v i ≤ n 1 \leq u_i, v_i\leq n 1≤ui​,vi​≤n；

0 ≤ w i ≤ 1 0 9 0 \leq w_i \leq 10 ^ 9 0≤wi​≤109,

0 ≤ ∑ w i ≤ 1 0 9 0 \leq \sum w_i \leq 10 ^ 9 0≤∑wi​≤109。

原题

洛谷P4779——传送门

代码

#include 
using namespace std;
#define max_Heap(x) priority_queue
#define min_Heap(x) priority_queue
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair PII;
typedef pair PLL;
const double PI = acos(-1);
const int maxn = 1e5 + 6;
const int maxm = 5e5 + 6;
struct edge
{
    int to, len; // to为边的指向，len为边的长度即边权
};
vector e[maxn]; // 存储以点i为起点的边
struct node
{
    ll dis;                             // dis为目前到该点的最短路长度
    int num;                            // num为该点序号
    bool operator>(const node &a) const // 小根堆中的大于号重载
    {
        return dis > a.dis;
    }
};
ll minDis[maxn];                                      // 从起点到第i个点的最短路长度
bool vis[maxn];                                       // 第i个点是否已确定最短路长度
priority_queue pq; // 还未确定最短路长度的点存放在小根堆中
void dijkstra(int n, int s) // n为点的个数，s为起点
{
    memset(minDis, 0x3f, sizeof(minDis)); // 将最短路距离初始化为无穷大
    minDis[s] = 0;                        // 起点到起点的最短路长度为0
    pq.push({0, s});
    while (!pq.empty())
    {
        int u = pq.top().num; // 有向边的起点
        pq.pop();
        if (vis[u]) // 若该点已确定最短路长度，跳过
            continue;
        vis[u] = 1;
        for (edge eg : e[u]) // 遍历以该点为起点的所有有向边
        {
            int v = eg.to;
            int w = eg.len;
            if (minDis[v] > minDis[u] + w) // 更新最短路长度
            {
                minDis[v] = minDis[u] + w;
                pq.push({minDis[v], v});
            }
        }
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int n, m, s; // 点的个数，有向边的个数，出发点的编号
    cin >> n >> m >> s;
    int u, v, w; // 从u到v的权值为w的有向边
    while (m--)
    {
        cin >> u >> v >> w;
        e[u].push_back({v, w});
    }
    dijkstra(n, s);
    for (int i = 1; i 
        if (i != n)
            cout