【图论】链式前向星+BFS实现拓扑排序(topSort)

拓扑排序

👏引入

重要概念: 入度:表示一个结点的所有前结点的个数

问题:给定 n 个结点和 m 个边，然后输入所有的边，输出拓扑排序序列

topsort在网上有很多的介绍，这里就省略，主要讲解拓扑排序的思路。

🤔思路

• 在输入的时候就去记录每一个结点的入度

  for (int i = 0; i > u >> v;
  		add(u, v);
  		d[v] ++;		//每次插入一条边，后继结点的入度 +1 
  	} 
  // d[v] 表示v结点的入度
  

• topsort():

  • 先将所有入度为零的结点入队

    for (int i = 1; i 	//遍历所有的结点 
    		if (!d[i]) {			//入读为零入队 
    			q[++ tt] = i;		
    		}
    	}
    
    		int t = q[hh ++];		//取出队头元素
    		for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) {
    			int j = e[i];		//找到出边
    			d[j] --;			//消除影响
    			if (d[j] == 0) {		//如果消除影响后入度为 0，入队 
    				q[++ tt] = j;
    			} 
    		}
    	}
    
    	e[idx] = v, ne[idx] = h[u], h[u] = idx ++;
    } 
    inline bool topsort() {
    	int hh = 0, tt = -1;			
    	for (int i = 1; i 	//遍历所有的结点 
    		if (!d[i]) {			//入读为零入队 
    			q[++ tt] = i;		
    		}
    	}
    	while (hh 
    		int t = q[hh ++];		//取出队头元素
    		for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) {
    			int j = e[i];		//找到出边
    			d[j] --;			//消除影响
    			if (d[j] == 0) {		//如果消除影响后入度为 0，入队 
    				q[++ tt] = j;
    			} 
    		}
    	}
    	return tt == n - 1;			//判断是不是无环图，tt == n - 1表示所有的结点都经过了处理 
    }
    int main() {
    	cin  n  m;		//n 个结点 m 条边
    	memset(h, -1, sizeof h);
    	for (int i = 0; i > u >> v;
    		add(u, v);
    		d[v] ++;		//每次插入一条边，后继结点的入度 +1 
    	} 
    	if (topsort()) {
    		for (int i = 0; i